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Construcción de funciones probabilísticas a partir de números aleatorios

Vik AdNetwork | 12:48 | 0 comentarios

El número aleatorio

Para ver el funcionamiento de una distribución probabilística se debe primero entender el funcionamiento del número aleatorio, para lo cual podemos aprovechar las definiciones o conceptos incluidos en Wikipedia:

Un número aleatorio es un resultado de una variable al azar especificada por una función de distribución. Cuando no se especifica ninguna distribución, se presupone que se utiliza la distribución uniforme continua en el intervalo [0,1).

En los ordenadores personales es fácil simular la generación de números aleatorios, mediante mecanismos de generación de números seudoaleatorios, que, sin ser aleatorios (siguen una fórmula), lo aparentan. (Ran#)

Para el interés del presente documento se toma el concepto de la distribución uniforme en el intervalo (0,1). Esto significa que entre 0 y 1 existen un conjunto de números reales que tienen la misma probabilidad de ser elegidos o que se muestren como resultado de un proceso de selección aleatoria.
En un ordenador, en una celda se colocaría la función aleatoria, y al presionar enter =ALEATORIO () aparecerá un determinado número 0,85052742. De pronto presionamos F91 y aparecerá un nuevo número 0,04179095. Si seguimos con el proceso aleatorio aparecerán una serie de números entre 0 y 1, por lo general distintos. Estos están siendo generados por un programa, por lo que se dicen que son seudoaleatorios.

La distribución discreta

Una de las distribuciones de mayor relevancia es la distribución discreta, sobre todo por ser la base de la construcción de las otras distribuciones continuas.

Supongamos que tenemos mediciones del clima de un determinado lugar donde se pretende construir una represa. Nuestra intención es medir la altura de agua que podría llenarse el agua de una represa de 65m. Dentro de este espectro se había realizado las mediciones de las precipitaciones pluviales de los últimos 44 años, observando que estas se encuentran en el rango de altura equivalente de 35m. a 65m.
El número de observaciones de precipitaciones pluviales que se dieron en el rango de 35m. a 45m. (año seco) es de 10, de 45m. a 55m. (año medio) es de 22 y de 35m. a 45m. (año húmedo) es de 12. Esta sería la distribución absoluta de probabilidades de que en un determinado año en el futuro pueda ocurrir un año seco, medio o húmedo.

Podemos expresar las probabilidades en términos relativos, entonces dividimos el número de observaciones en cada rango entre el total. Así la probabilidad de que ocurra un año seco será representada por una altura media del rango (marca de clase) de 40 y su probabilidad asociada 22.7%., medio con 50 de marca de clase y 50% de probabilidades y húmedo con 60 de marca de clase y 27.3% de probabilidades.
Formación de una distribución probabilística a partir de números aleatorios

Lo importante de la generación de números con igual probabilidad de ocurrencia es la base para la formación de distribuciones probabilísticas. Veamos cómo podemos construir la distribución anterior en función de números aleatorios.

Como sabemos el número aleatorio nos mostrará números reales con igual probabilidad de ocurrencia, si es así, que los primeros números del 0 al 0.222 pueden representar un 22.2% de probabilidad de ocurrencia que un número aleatorio generado se encuentre en ese rango. En el rango de 0.222 a 0.733 (22.2% + 51.1%) se generarán números con una probabilidad de que sean incluidos del 51.1% y finalmente, habrá un 26.7% de que se generen números que estén contenidos entre 0.733 y 1.
Entonces, podemos representar la distribución discreta a través de los valores resultantes del número aleatorio. Si el número aleatorio está en el rango de 0 y 0.222 le corresponderá un valor de altura de agua de 40, pero si como en la figura se tiene el valor aleatorio de 0.27 y este está comprendido en el rango de 0.222 y 0.733, le corresponde el valor de altura de 50.
Si el número aleatorio muestra un valor superior a 0.733 entonces le corresponderá un valor de 60. Sin embargo, necesitamos que la función discreta esté en una celda. Es decir, en una misma celda se debe mostrar los valores de la atura de agua con las probabilidades asociadas.

Esto se logra generando una celda que sume los tres posibles valores, si sale 50 y las otras celdas están en 0, sumará 50, en un escenario seco dará un valor de 40 y la suma será cuarenta. En un escenario húmedo 60 y así lo reconocerá la suma. Entonces capturará el valor que resulte del análisis del valor que corresponde a los números aleatorios que aparezcan, por lo tanto esa celda contiene la distribución discreta.


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